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Denkbar einfachstes Vorgehen beim Faktorisieren

Als noch mit einigem Vorbehalt, ob das Verfahren ernsthaft brauchbar ist, gehe ich im Moemnt so vor:

Ich beschreibe eine zu nalaysierende zahl erst einmal in der Form:s

größtmögliche Wurzel die kleiner ist als die Zahl plus Rest:

 

die einfachste Formel aus dem gesamten Repertoire:e

 

2xn + x^2 – res = 4'(y^2+y) + 1

setze die Basis des genannten supremen Quadrats ein den Rest, den ich dann aber nicht unbedingt untersuche. 

Das Pinzip ist, dass rechts die Quadrategenschaft einfach formuliert ist, ohne Radikant über die Formel für ungerade QUadrate 

8*(y^2+y)/2 + 1

Links definiert das unteres Quadrat einer Quadratdifferenz, die die Zahl beschreibt. 

Ich betrachte nur kleine Werte für x, welche Quadrate sie über die Formel bilden.

Das Voranschreiten der Reihe hängt im Wesentlichen von b ab, dem Koeffizienten von x^2.

Lässt man den Rest unberücksichtigt, nuss man y und y+1 um 1 höhersetzen.

da nur ungerade Quadrate berechnet werden, muss man die geraden durch Mittelwerte erschließen. Das gilt dann auch für die gesuchte Quadratbasis.

Lösungen ergeben sich meistens schon sehr schnell bei geringen Vielfachen für x und in Abhängigkeit von dem Koeffizienten b. 

In manchen Fällen ist es schwierig, die Lösung zu finden, weil die Faktoren zu klein oder zu groß sind. Dann lohnt sich eine Betrachtung des Rest auf die y-Zerlegbarkeit hin.

Das Prirnzip ist das folgende:

 

221 =  14^2 + 25

2x*n-1 +  x - x^2 - rest 

1*29 + 1-1-25 = 4 =2^2

(14 +1) ^2 – 2^2 ok !

 

Alles erledigt. Wir suchen einfach zu einer Zahl vorne, die als Mittelwert zu vertehen ist mit plus oder minus zwei nach oben nd nach unten, eine Folgequadratm das einierseits quadratisch ergänz, andererseits als Abzug in ein Quadrat eingebundern werden kann 

 

 

2x*n-1 +  x - x^2 - rest  = 4*(y^2+y) + 1

 

Di linke Seite entwickelt sih insbesondere inn Abhnängigkiet vonx bzw. b*x. So muss man bei b ähnlich 8^(2n) fst jedes ungerades Quadrat auf dem eg verfolgen, da solche Floskeln natürlich nschuldig inflationär verwendet werden.

Tippfehler sind tastatur bedingt und werden demnächst korrigiert ;) 

 

Verlag 15.01.2018 0 342
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15.01.2018 (253 days ago)
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