Post view

Eine Referenz zu der trivialen Erkenntnis 6n+1 oder 6n+5

Hier mal ein aktueller Fund, der zeigt, dass wir In Medias Res sind und etwas weiter als der Status Quo der Primzahlenforschung. Ein Artikel von 2009 beschreibt die Grundstruktur 6n+1 und 6n+5 ebenfalls für Primzahlen - wegen der Modulo-Fälle 1,3,5 für ungerade Zahlen geteilt durch 6 und der 3 als Teiler (also ohne prime Vorkommnisse) ist das ja klar: Primzahlen gehören zu den ungeraden Zahlen, die nicht durch 3 teilbar sind. 

https://arxiv.org/abs/0801.4049 (Harry K. Hahn, 2008/2009)

 

Die besondere Rolle der 5 erklärt sich, einfacher als der Artikel gemäß Abstract, dadurch, dass 4-fache und 9-fache von 6 immer 4 als Endziffer ergeben, also +1  zu einer durch 5 teilbaren Zahl führen. Damit wird die prime Struktur der 6n+1 - ungeraden Zahlen unterbrochen, ebenso durch distributive Verschiebungen und durch die ungeraden Quadratzahlen. 

Die Zeta-Funktion bringt reelle Zahlen ins Spiel, ist also kompliziert und quasi metasprachlich zur natürlichen Zahlenstruktur der Primzahlen

Ansonsten bietet der Artikel gemäß Abstract mehr Mystik (Obertonreihe, Untertonreihe - das sind einfache Brüche - deren Einfachheit passt auf die Primzahlen nicht, weil sich die +1 und die +5 Sequenzen (im Abstracti SQ1 und SQ2 ) in den ungeraden Zahlen überlagern.

 

In meinen Blogpostings ist wesentlich neu - unabhängig davon, dass die sinnvolle Beschreibbarkeit der Primzahlen über die 6er Sequenzen +1 und +5 von mir unabhängig von Hahn 2011 entdeckt (und von anderen bezweifelt) wurde: 

1. Die ungeraden Quadratzahlen mit primen Faktoren gehören zur 6n+1 Reihe. 

2. Die 6er Sequenzen erlauben die Generalisierung von Primzahlen und zu faktorisierenden Zahlen in KOEFFIZIENTENFOLGEN auf der Basis einer Zerlegung in ein Sechserpolynom. Gleiche Koeffizienten bei einer ununterbrochenen Abfolge von Potenzen reichen für die Teilbarkeit einer Zahl durch die Primzahl, für die diese Koeffizientenfolge typisch ist. 

3. Damit ergeben sich auch ganzzahlige Kriterien für die Abfolge von Primzahlen : typische Koeffizientenfolgen und Wachstumsstrukturen.

5. Damit ist eine Beschreibung mit den formalsprachlichen Mitteln der linearen Algebra möglich. 

6. Damit ist eine hochgradig einfache und allgemeine für kleine und große Zahlen geltende Identifikation von Primzahlen möglich:

Sobald die Koeffizientenstruktur einer Primzahl bekannt ist, kann sie in beliebig hohen Zahlen erkannt werden, wenn deren Zerlegung in ein Sechserpolynom bekannt ist.

Entscheidend dafür, ob ein Primfaktor die Zahl teilt oder nicht, ist nur die charakteristische Koeffizientenfolge bei beliebiger Hohe der Exponenten. Die Exponenten müssen allerdings aufeinanderfolgen.

 

 Die Teilbarkeit von Zahlen kann man so allein über die Variation der Koeffizienten testen. 6^n = 6*6^(n-1) usw

Idealerweise in einem programmierten Sechser-Zahlensystem lassen sich die Koeffizienten so durch die Verminderung des Exponenten ergänzen und verschieben, dass schließlich ein regulräes Bild der Wiederholungen übrigbleibt, das die Primfaktoren ablesbar macht. 

 

Dafür findet sich schon ein erstes Beispiel in unserem Posting "Wer rechnet, verrostet" anhand des kleinen Polynoms, das durch 89 teilbar ist und dessen Koeffizienten wir mit Hilfe der Verminderung der Exponenten so ändern, dass die identische Abfolge von 2,2,5 als Koeffizientenstruktur sichtbar wird. 

Ich bin aber jetzt gerade mit einem größeren Polynom beschäftigt, dessen 'harmonisierung' etwas länger braucht. 

(c) Dr. Ulrike Ritter

ZifferZahlZitat 21.06.2017 0 675
Comments
Order by: 
Per page:
 
  • There are no comments yet
Post info
Rate
0 votes
Actions
Recommend
Categories
Books (14 posts)
Entertainment Blogs (28 posts)
Tech News (1 posts)