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Erste Strukturen in RSA300 * Gerade Koeffizienten, Reduktion

 

Die Zusammenfassung der Koeffizienten als strukturierte Summe ist jetzt im Gange. Es wird immer auf die 2er Koeffizienten "reduziert", die sich dann erweitern durch neue Polynome der Art (10*6^18 + 4*6^17 ....)* also strukturerhaltend sind und alle Vielfachen (Koeffizienten) der über dem ausgewählten Strukturpunkt liegenden Sechserpotenzen repräsentieren.

 

Für die ohnehin verdächtige Sechserpotenz 6^265 mit den Koeffizienten fand sich eine Abspaltung, sodass sie als Vielfaches eines anderen Koeffizienten-Sammelpolynoms dargestellt werden kann:

Nach Zusammenfassung als Koeffizient von 6^265 (10*6^17+8*6^15+6*6^14+8*6^13+6*6^12+10*6^11+6*6^10+4*6^9+10*6^8+10*6^6+4*6^5 +6*6^4+10*6^3+6*6^2+4*6)

wurde zerlegt in

(10*6^17+8*6^15+6*6^14+8*6^13+6*6^12+10*6^11+6*6^10+4*6^9  + 6^7 + 5*6^6 + 2*6^5 + 5*6^3 + 5*6^2 + 2*6 )

+ ( 6^9 + 3*6^8 +5*6^7 +5*6^6 +3*6^5 +5*6^3 +6^2 +2*6) ("Rest")

Der erste Term

(10*6^17+8*6^15+6*6^14+8*6^13+6*6^12+10*6^11+6*6^10+4*6^9  + 6^7 + 5*6^6 + 2*6^5 + 5*6^3 + 5*6^2 + 2*6 )

hat genau den  9271723  fachen Wert der nächst-niedrigeren Koeffizienten-Summe, zusammengefasst in Zeile 256 bzw. als Koeffizientensumme vor 6^256:

 

In strukturfreien, natürlichen Zahlen:

(10*6^8+6*6^7+4*6^6+8*6^5+4*6^3+6*6^2+8*6) = 18725736

 

und (10*6^17 + 8*6^15 + 6*6^14 + 8*6^13 + 6*6^12 + 10*6^11 + 6*6^10 + 4*6^9  + 6^7 + 5*6^6 + 2*6^5 + 5*6^3 + 5*6^2 + 2*6 ) = 173619837163128

und 173619837163128 ist das 9271723 fache von dem Koeffizientenpolynom vor 2^256: 18725736

Die klassische Polynom Division mit Rest wird so einfach auf Koeffizienten verschoben, schließlich kann man den Rest (mit etwas Glück) auf die homogenisierte Struktur 'rückprojizieren'.

Die Überschaubarkeit der Berechnung entsteht also einfach durch den Kerngedanken, dass der Abstand der Koeffizienten ausreicht, um Faktoren zu repräsentieren, es aber für die Teilbarkeit des Gesamtpolynoms für die Zerlegung unwichtig ist, wie sich die Vielfachheit von 6 der 'Basis'-Potenzen (hier 6^265 und 6^256) unterscheidet.

Die Analyse des Polynoms reicht jetzt (bei einem verbleibenden , quasi parallelen Rest) von 6^282 bis 6^256, also über fast 30 von 384 Potenzen.

Bei der Gelegenheit erwies sich die Polynomdivision als kompliziert, da  die Anzahlen des ersten Wertes auch vom zweiten term abhängen, also mit dem Aufmultiplizieren zum ersten Term mitunter zu viel subtrahiert wird. (Methodenprüfung im Gange).

Als Schnäppchen stelle ich die Datei mit den geraden Koeffizienten (6^0 bis 6^384) von rsa 300 (ohne Gewähr !!) und den ersten zusammengefassten Koeffizienten hier ins Netz (->Dateien).

Die Funktionsbilder und die Vereinfachungen entsprechend der Funde bei weiteren Koeffizientenvergleichen folgen in Kürze.

Zum Download (gegebenenfalls kostenlos registrieren)

Datei: r300-Koffiziententabelle2

 

 

ZifferZahlZitat 05.08.2017 0 648
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