Z = 1423979479923 = 3 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 71
Z liegt unter wurzel basis 1193307
zum quadrat : 1423981596249
AD („Anfangsdifferenz“)= 2116326
596653 = y ( oder 596652) (y*2) ist Wurzelbasis direkt über Z
Faktorisierungsformel (Eigenentwicklung):
4*x^2 + 4* 2*y*x – (4y – AD + 1) = a^2
Ergebnisse:
1208207 * 1178589
1210053 * 1176791
1212751 * 1174173
VORGEHENSWEISE (zwei von mehreren möglichen Rechenwegen /Programmen)
Y und AD eingesetzt:
4*X^2 + 4773224*X – 270287 = a^2 (gesuchte x werte, sodass a^2)
1. Prüfe triviale P. tripel:
270287 = 135144^2 - 135141^2 (triviales pythagoreisches Tripel) funktioniert ?
Triviales Tripel funktioniert, wenn :
4*X^2 + 4773224*X = 135144^2
Und
4*X^2 + 4773224*X – 270287 = 135143^2
Kann nicht geplottet werden wegen Quadratzahlen, aber Mitternachtsformel
A= 4
B = 4773224
C= -135144^2
D= 4773224^2 + 4* 4* 135144^2 = 22783667354176 + 18263900736 = 22801931254912 aber wurzel ist nicht in IN, geteilt durch 8 = 596892, 097..
Und X1,2 = +- y = 239,09 führt zu keinem genauen Ergebnis, vielleicht minimal verschoben.
Egal. Lösungsweg Nr. 2 :
4*X^2 + 4773224*X – 270287 =
Und der gesamte Term ist quadratisch.
Geplottet wird die Wurzelfunktion.
Wie bereits in der Analyse anderer Zahlen deutlich geworden, liegen die korrekten Werte nur bei besonderen Zahlen weit vom ursprünglichen y entfernt. Da x die Differenz zwischen dem y, das sich zum Faktorisieren eignet, und dem anfänglich bestimmten y benennt, reichen voraussichtlich kleine x Werte.
Geplottet wird mit Mathematik alpha:
Ergebnis: Die charakteristische Faktorisierungsfunktion für die Zahl als Wurzelfunktion gibt schon bei kleinen x Werten ganzzahlige Werte aus:
Also insbesondere:
X=46, 58, 78
Mit a = 14809 f(46)
A = 16631 f(58)
A = 19289 f(78)
Also verwendbare y = 596653 + 46
596653 + 58
596653 + 78
Damit Faktorisierungs-QuadratBasis 1193398^2 = 1424198786404 und – Z = 14809^2
1193422 ^2 = 1424256070084 und – Z = 276590161 = 16631^2
1193462 ^2 = 1424351545444 und – Z = 19289^2
Damit ergeben sich als Faktoren:
(1193398+ 14809)*( 1193398 – 14809) = 1208207 * 1178589 = (1208207 = 7 * 11 * 13 * 17 * 71) * (1178589 = 3 * 19 * 23 * 29 * 31)
(1193422+16631)*( 1193422-16631) = 1210053 * 1176791 = (1210053 = 3 * 13 * 19 * 23 * 71 )*(1176791 = 7 * 11 * 17 * 29 * 31)
(1193462+19289)*( 1193462-19289) = 1212751 * 1174173 = (1212751 = 19 * 29 * 31 * 71)* (1174173 = 3 * 7 * 11 * 13 * 17 * 23)
Wie man sieht, können dann die gefundenen Faktoren ihrerseits über die Bestimmung von y und AD und die Faktorisierungsfunktion analysiert werden bis zu Primfaktoren
Analysierte Zahl 1423979479923
Verwendete Formel und Werte:
4*x^2 + 4* 2*y*x – (4y – AD + 1) = a^2 (eigene Entwicklung)
(4*X^2 + 4773224*X - 270287)^(0,5)
Y = 596653 (Hälfte der Basis der direkt über Z liegenden Quadratzahl)
AD= Anfangsdifferenz zur darüberliegenden Quadratzahl: 2116326