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Faktorisieren mit der Zerlegungsregel für ungerade Zahlen

laughing Hier ein kleines Beispiel für das quasi euklidische Verfahren (nur ein assoziativer Vergleich, in der Hoffnung auch die mathematisch orientierten LeserInnen wissen, worum es sich dabei handelt), mit dem Zahlen so aufgeschlüsselt werden können, dass ihre (Prim-)Faktoren sichtbar werden:

 

9117 -3

9114 /6 = 1519

1519 – 1 = / 6

253 – 1 / 6 =

42 / 6 = 7

 

Diese Aufschlüsselung dreht man um und untersucht dann die letzten Abspaltungen des Polynoms, addiert von rechts nach links und betrachtet die Teilbarkeit der bereits partiell faktorisierten anderen Summanden.

 

 

(((7*6*6 + 1)* 6 ) + 1 )* 6 + 3

7*6^4 + 6^2 + 6 + 3 =

7*6^4 + 6^2 + 9 =

 

3^2 * (7 *3^2 * 2^4 + 2^2 + 1) =

9* 1013

 

 Ebenso ist 911797563721

 

911797563721 – 1 / 6

= 151966260620 /4 =

=> 37991565155 – 5 / 6 =

=> 6331927525 – 1 / 6 =x

=> 1055321254 /2 = x

=> 527660627 -5 /6 =x

=> 87943437 -3 / 6 =x

=> 14657239 -1 / 6 =x

=> 2442873 -3 / 6 = x

=> 407 145 -3 / 6 = x

=> 67857 -3 / 6 x

=> 11309 – 5 / 6 = x

=> 1884 / 6 = x

=> 314 /2 = x

=> 157 – 1 / 6 =

 

=> 26 / 2 =

=> 13 - 1 / 6 =

2

 

 

umgedreht 

 

(((((( ( ( ( ( ( (72* ( 1 + 6* (2* (2*6 + 1 ))) + 5 ) * 6 + 3 )*6 + 3 ) * 6 + 3) * 6 + 1 ) * 6 + 3) * 6 + 5 )*2 * 6 + 1) *6 ) + 5 ) 4*6 + 1)

und die letzten Summanden gleich 1 + 5*4*6 = 11^2 und 11 ein Faktor. 

Im zweiten Schritt kann man versuchen, die Klammern des Polynoms aufzulösen, je nach Höhe der zu streichenden Faktoren,

und die Summanden so zu faktorisieren, dass um die gefundenen Faktoren reduzierbare Vielfache von 6 oder anderen kleinen (inkl. primen) Faktoren entstehen.

Ergebnis ungefähr ;) (Rechenfehler vorbehalten)

6^9 (72 + 12^2*72 + 12*72) + 2^3*5*6^9 + 2^3*3*6^8 + 2^3*3*6^7 + 2^3*3*6^6 + 2^3*67^5 + 2^3*3*6^4 + 2^3*5*6^3 + 2^2*6^2 + 11^2

 

ZifferZahlZitat 12.06.2017 0 680
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