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Faktorisierung auf Folgebasis 6*n +1, 6*n +5, 6*n +3, Distributivgesetz - ein einfaches Beispiel

1147 = 31 * 37

 

(1147 – 1 ): 6 = 191

 

6* 191 + 1

 

191 – 5 /6 = 31

 

 

Also: 

6* (31*6 +5) + 1

Auflösen der Klammer zu Produkten als Summanden und einfache Umformung der Vielfachen (Distributivgesetz): 

= 36*31 + 30 + 1 = 36*31 + 1*31 = 37 * 31

Im Prinzip fasst man einfach die Vielfachen der Sechserpotenzen zusammen und versucht, aus den Partialsummanden und/oder ihren Produkten, hier 1 und 5 (*6), einen Faktor der Vielfachen zu bilden (hier 31). Dessen Vielfachheit ergibt sich dann aus den Sechserpotenzen und den Partialen (hier 37)

 

Der Vorteil des Verfahrens besteht darin, auch bei sehr großen Zahlen schnell reduzieren zu können, da die Sechserpotenzen im ersten Schritt entfallen und sukzessive von dem kleinsten Exponenten aus aufgelöst werden zur Bestimmung von Faktoren.

Das Verfahren hat eine gewisse assoziative Ähnlichkeit mit dem Euklidschen Algorithmus, aber dem gegenüber den unbestreitbaren Vorteil, überhaupt eine einzelne Zahl auf Faktoren hin zu prüfen, nicht lediglich einen gemeinsamen Faktor zweier Zahlen. 

 

(c) Dr. Ulrike Ritter (!) (Auch die Analyse der ungeraden Zahlen in 6er Folgen* (c) 2012 

 

* = Alle ungeraden Zahlen gehören zu einer der drei Folgen:

n*6 + 3 (nie prim, 3er Reihe)

n*6 +1 (häufig prim, ungerade Quadratzahlen und Zahlen mit 5er Endung)

n*6 + 5 (auch hier prime ungerade Zahlen) 

ZifferZahlZitat 14.06.2017 0 597
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