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Frische Programme zum Faktorisieren mit Bezug zur Quadratzahlenreihe

Also, da die bislang ausgeführten Überlegungen in den vorigen Blogs etwas unübersichtlich waren und reativ untrennbar mit der "Intisierung" von rationalen Zahlen verbunden - was ja eigentlich auch intendiert ist, nur eben im Rahmen einfacher Algebra/Analysis bzw. für Funktionsplotter nicht einfach umzusetzen,

Der Vorteil bbei diesen kalkulationen ist, dass die Quadratzahlenzerlegung sofort ablesbar ist. Die Quadrate ergeben sich aus Vielfachen und Rest:

An den Couts arbeite ich gerade. Hier ein erster Output:

16742747
Zum Faktor n 1873 ex. Vielfaches a: 3533 mit a = Rest in ZI 3533und Quadratzerle
gung ist
und Quadratzerlegung ist (3533+1873)^2 - (3533)^2

--------------------------------
Process exited after 18.11 seconds with return value 0
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

habe ich jetzt ein kleines Programm geschrieben, mit dem man Zahlen in der diskutierten Form faktorisieren kann. Das Programm schafft 9stellige Zahlen (lieber zu groß als zu klein, gilt auch für die Faktoren, sie sind nicht vollständig zerlegt, was aber nicht so wichtig ist wegen des anderen Konzepts dahinter).

Die Faktoren dürfen ca achtstellig sein. Natürlich kann man alles auch ein bisschen größer machen.

Das Programm erwartet anfangs stumm ohne die übliche Blödel-Phrase !Bitte geben Sie jetzt eines Zahl soundso ein.." eben diese Eingabe. Dann shiften und abwarten. Die Ausgabe benennt nicht nur den faktor (komplex, nicht prim), sondern auch welcher Fall zutrifft: Ob das Vielfache gleich dem Rest ist, minus dem Rest gleich dem Faktor oder minus dem Rest Zweifaches des Faktors.

Bei der Zahl 837249728 gab es gute, sehr anschauliche Ergebnisse, deshalb poste ich hier mal den gesamten Output:

Wie man sieht, sind gerade Zahlen erlaubt, aber die prime 2 wird als Faktor nicht aufgelistet. Nach diesem Programmergebnis folgt unten das Deev C++ Programm selbst zum Kopieren und Herumspielen. Ich freue mich auf Kommentare !

"837249728
 Faktor n  10528 ex. ein Vielfaches a: 34500 und a minus Rest 13444 ist Zweifach
es von n
 Faktor n  11186 ex. ein Vielfaches a: 31832 und a minus Rest 9460 ist Zweifache
s von n
 Faktor n  12784 ex. ein Vielfaches a: 26355 und a minus Rest 787 ist Zweifaches
 von n
Zum Faktor n 16373 ex.  Vielfaches a: 17382 mit a - Rest 1009 gleich n
Zum Faktor n 18712 ex. Vielfaches a: 13016 mit a = Rest in ZI 13016
Zum Faktor n 22372 ex. Vielfaches a: 7526 mit a = Rest in ZI 7526
Zum Faktor n 25568 ex. Vielfaches a: 3589 mit a = Rest in ZI 3589

--------------------------------
Process exited after 5.097 seconds with return value 0
Drücken Sie eine beliebige Taste . . ."

Jetzt das Programm:


#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include



int main(void)
{
int quad;
int i;
int n;
int res;
int viel;
int fallnorm;
int thisx1;
int thisx2;
int j;
int abs;
int fall2;
int fall1;




std::cin >> i;

for (int n=1;n<999999;n++)
{
quad = n*n;
j = i-quad;
if (j>0){
abs = 2*n-1;
viel = j / abs;
res = j - viel*abs;
fall1 = viel-res;
thisx1 = fall1-n;
thisx2 = fall1-2*n;


if (fall1 == 0)
{
std::cout << "Zum Faktor n " << n << " ex. Vielfaches a: " << viel<< " mit a = Rest in ZI " << res << "\n";}

if (thisx1 == 0)
{
std::cout << "Zum Faktor n " << n << " ex.  Vielfaches a: " << viel<< " mit a - Rest " << res << " gleich n "  << "\n";}

if (thisx2 == 0)
{   
std::cout << " Faktor n  " << n << " ex. ein Vielfaches a: " << viel<< " und a minus Rest " << res << " ist Zweifaches von n "  << "\n";}

}

else break;
}
}

 

Das ist schon alles :D

Wer etwas Wissenschaftliches mit dem Programm unternehmen möchte, zitiert bitte die Urheberin Dr. Ulrike Ritter ;) Belegexemplar wäre supi :D

Zu den Quadratstrukturen:

 

837249728

 Faktor n  11186 ex. ein Vielfaches a: 31832 und a minus Rest 9460 ist Zweifache
s von n

 

11186*74848= 43017 – 31831)*(43017...+ 31831

 

= 43017^2 - 31831^2

 

Die beteiligten Quadratbasen sind selber zusammengesetzt aus Vielfachem, Rest etc.

 

Knifflige ist Zum Faktor n 16373 ex.  Vielfaches a: 17382 mit a - Rest 1009 gleich n

837249728 = 16373 * 51136

Gerader und ungerader Faktor zusammen passen nicht zur Quadratreihe.

und in der Reihe fehlen 2:

17382 - 1009 = 16373 ok.

aber 51136 =

(16373 + 17382  - (16373 + 1009)) * (16373 + 17382 + (16373 + 1009)) - 16373

also 33755^2 - 17382^2 - 16373 = 837249728

Struktur: (n+v-(n+res))^2 - (n+v + n+res)^2 - n

 in der oberen Zeile die quadratische Struktur, darunter - 16373 wegen des Zusammentreffens von ungeradem und geradem Faktor.

 

ZifferZahlZitat 27.08.2017 1 115
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  •  ZifferZahlZitat: 
     
    emnächst dann mit mehrfachen von x, denn z.B. 766751231 wird nicht analysiert.
     
     27.08.2017 
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