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Herleitung aus der Quadratzahlenreihe Programm Differenz Subtrahieren Entwicklung

Mathezeugs:

 

die Formel für das Faktorisierungsprogramm

 

x*(2n+1)+x^2-x -rest

 

addiert auf Basis der Quadratzahlenreihe (nach Gauss) auf das größte Quadrat kleiner der zu analysierenden Zahl die Differenz, die in Berücksichtigung des Rests (Differenz zwischen zu analysierender Zahl und ihrem größten unteren Quadrat) addiert werden muss, damit durch eine Reihe von Summanden mit der Quadratzahlenreihenstruktur wieder ein Quadrat entsteht und zudem das Kriterium erfüllt, dass das Addierte selber ganzzahlig radizierbar ist (selber eine Quadratzahl ist). Da das Addierte wieder abgezogen werden muss, damit wir insgesamt die zu analysierende Zahl identisch halten, ziehen wir dann ein Quadrat ab und erhalten eine Quadratdifferenz, die der Zahl entspricht und die Faktoren der Zahl nach der dritten binomischen Formel sofort berechbar macht.

 

Diese spezielle Reihenentwicklung eines Quadratzahlenabschnitts hat die Form x*(2*n-1) + SUM 2*x = 

x*(2n-1) + 2*(x^2+x)/2 = 2nx - x + x^2 +x = 2nx + x^2 = 

 

x*(2n+1)+x^2-x (wie in meinem Programm - dann noch unter Berücksichtigung des vorhandenen Rests, der nicht addiert und deshalb nicht subtrahiert, also vom zu Subtrahierenden abgezogen werden muss):

 

x*(2n+1)+x^2-x-res Ist dieser Summenwert quadratisch (ganzzahlig), entsteht eine Quadratdifferenz und damit ablesbare Faktoren.

 

Außerdem kann man alle Quadratzahlenreihenabschnitte (von ungeraden Zahlen) über Mittelwerte 2n-1 darstellen, die sich nach links (werdend) mit minus 2 entwickeln, nach rechts bzw. größer werdend mit plus 2.(Blog von heute, 2.1.18)

 

Also sind Faktoren einer Zahl auch die jeweilige Anzahl des Mittelwertes  (2*n-1) in einem Quadratreihenabschnitt, dessen Summe der zu faktorisierenden Zahl entspricht. 

Dabei hat jede Zahl, auch Primzahlen p, den Quadratzahlenabschnitt [(p+1)/2]^2 - [(p-1)/2]^2 also z.B. 53 =  27^2 - 26^2 = (27+26)*(27-26).

 

Durch Verkleinerung der Quadratzahlen findet man dann bei nicht-primen Zahlen weitere Teiler....

Verlag 02.01.2018 0 215
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