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Kurzfassung Formel

Also kurzgefasst ist die Formel, auf deren Basis das C++ Programm Teiler findet, eine Art vierte Binomische, eigentlich trivial, aber eben besonders, insofern die klassischen binomischen Formel gemeinsam zum Einsatz kommen und so eine Anwendung zur Analyse nicht-quadratischer Zahlen ermöglichen, für die ein Quadratzahlenabschnitt gemäß der dritten binomischen und entsprechende Faktoren gefunden werden:

 

x^2 + 2*a*x (+zx) = (x+a)^2 - a^2

 

Was jetzt noch fehlt, ist eine Formulierung des Programms für beliebig große Zahlen und/oder eine weitere Formel, die auf Basis z.B. der größten Quadratzahl in der zu analysierenden Zahl genau die Werte für x und a bestimmt, die für die Zerlegung x^2 + 2ax + (zx) passen. Da Vielfaches und Faktor x sich im Prinzip indirekt proportional entwickeln, kann man wahrscheinlich eine allgemeine Funktion für passende x und a bestimmen....

 

 

Beispiel:

 

Berechnung:

 

3111 – x^2 = a*x + rest

 

Restentwicklung

0*56 + 25

0*55 + 14

3*54 + 33 (+4 =37)

5*53 + 37 (+6= 43)

7*52 + 43 (+8 =51)

9*51 + 51 (=> 61*51)

 und 'irreguläre' Folgewerte: 12*50 + 11

 

Das Vielfache entwickelt sich in Zweierschritten (vgl. Formel Vielfaches a*(2n-1), der Rest jeweils plus 2, also nach dem Schema SUM 2n + 2

3111 = 51^2 + 9*51 + 51 = 61*51

Im Prinzip sollte es also möglich sein, nach Betrachtung der Anfangsergebnisse um die approximierten nächsten Quadrate und deren Rest eine Funktion zu entwickeln, auf deren Basis die Identität von Faktor und Rest festgestellt vorab berechnet werden kann, ohne dass ein Programm alle x-Wert durchprobieren muss. Allerdings gibt es Sprünge....sobald der andere Faktor (hier 61) ein erreicht ist durch (51 + 9 + 1)*51  = 61*51 , wächst das Vielfache schneller (statt auf 11 auf 12, also um 3 statt um 2) und der Rest reduziert sich, hier auf 11. Wäre das Erreichen des Faktors der einzige Grund, könnte man darüber natürlich das entsprechende a und x bestimmen......

 

 

 

ZifferZahlZitat 02.09.2017 0 38
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02.09.2017 (20 days ago)
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