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Methode Sechserpotenzen Polynom rsa300

Also ausgehend von Zweierkoeffizienten prüft man noch, welche darüberliegenden Koeffizienten gleiche Summen ergeben, wenn man sie auf die Zweierkoeffizienten 'reduziert'  bzw. man reduziert auf die Potenzen mit Exponent 2 und sucht dann den kleinsten gemeinsamen Teiler.

Als Beispiel ein Vergleich folgender Polynome:

A 10*6^4 + 0*6^3 +2*6^2 und B 8*6^8 + 4*6^7 + 0*6^6 + 2*6^5

A = 360*6^2 + 2*6^2 = 362*6^2

B = 1872*6^5 +2*6^5 = 1874*6^5

Die gemeinsamen Teiler sind Potenzen von. 2 und 3, unterschiedliche Faktoren sind die Primzahlen 181 und 937. Als Vielfache der Zweier und Dreierpotenzen lassen sich gemeinsame Faktoren prinzipiell durch "Herumschieben" erzeugen:

1874*6^5 =  (5* 362 + 64 ) *6^5 = > B = (5*6^3* 6^2 +2)* A*6^2 + 68*6^2

...dann sucht man, wenn man insgesamt ein größeres Polynom betrachtet, irgendwo eine entsprechende Anzahl von 6^2, namentlich 362-68 = 294, sodass man wieder zu A zusammenfassen kann.

Wobei diese Vorgehensweise nur dann sinnvoll ist, wenn 2*181 ein vielversprechender Faktor ist.

Der Vergleich zeigt hier vorerst, dass die Polynomisierung den Umgang mit großen Zahlen auf das Niveau einfacher Taschenrechner reduziert.

 

 

ZifferZahlZitat 04.08.2017 0 517
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