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Modulo 8 Differenzen und die T_|_ Struktur der Quadratdifferenzen und Teiler

 

Hier erst einmal eine Gleichung, die schön veranschaulicht, wie sich Faktoren in Quadratdifferenzen und Vielfache auffächern.

 

(Zahl + 1)/2               1             x                 (Zahl -1)/2               1             x

(_____________ - ______ +  ___ ) ^2   -  (_______        +   ________ - ____ )^2  = Zahl (Analysandum)

 

           x                    2x             2                       x                       2x              2

 

 

Für 7777 und den Faktor 11 ergibt sich z.B  359^2 - 348^2, wenn man für x 11 einsetzt und 7777  für "Zahl". 

Quadratdifferenzen

Ohne +- x/2 und stattdessen +- 0,5 und nicht quadriert ergeben die Quadratbasen in der Gleichung oben bei echten Faktoren ganzzahlige Werte y*(y+1) mit der Differenz 1 (trivialerweise), die multipliziert mit 4 und plus 1, dann radiziert nach der wrz(7*8+1) ihre eigene Summe und den x entsprechenden zweiten (weiteren) Faktor in der zu analysierenden Zahl ergeben. Das entspricht dann x als Quadratbasendifferenz und diesem Faktor als Mittelwert 2n-1. Also im Beispiel für den Mittelwert 353,5 = 2*353,5 -1 als wert, der insgesamt 11-mal in der Differenz vorkommt. In der bereits vorgestellten (y^2+ y)*4 + 1 Auffassung sind ganzzahlig schöner 353 und 354 die Faktoren y und y+1 oder die Summanden für das Ergebnis von WRZ ((y^2+ y)*4 + 1) = 707 und der Faktor, der mit 11 multipliziert die analysierte Zahl 7777 ergibt. 

 

Quadratbasen

Insofern die Gleichungen stimmen, sind sie leider durch reelle Zahlen, die nicht im gesuchten Sinn als Teiler gelten, ebenfalls lösbar die elende Inklusion der Zahlenmengen...

Die Ganzzahligkeit ist rechnerisch in der Gleichung nicht formuliert. Aber....

 

Die sichtbaren Faktoreneigenschaften lassen sich über die Quadratdifferenz zahlentheoretisch  /algebraisch  in brauchbarer Weise erweitern.

Für die Basen gilt nämlich, dass sich die bereits früher erläuterten Eigenschaften von Quadraten als Vielfachen  auf die Differenz der Vielfachen von 8 in den Basen übertragen lassen.

 

So dass folgende Regel gilt:

Die Modulo 8 Werte des Faktors und  die  Vielfachen von 8 im Faktor nach Abzug des modulos des Faktors  muss durch 8 teilbar sein. 

 

Für die Berechnung von entsprechenden x für eine zahlentheoretisch sinnvolle Faktorisierung gemäß der oben angegebenen Gleichung kann man diese Regel z.B. durch Fallunterscheidungen verwenden und reellzahlige Lösungen ohne ganzzahlige Modulos wegrechnen.

 

Beispiele Für Differenzen:

ungerade Ba)sis oben 8 mod 1 , gerade Basis unten 8 mod 0 (alternativ 4)

Beispiel 7 = Differenz 

Quadrate (Diff = Zahl)

minus 1 / 8

selber mod wie basis ( – 1  - Faktor-x-mod 8  - mod8-des-Faktors   )/8 = Differenz der Vielfachen von 8 der Basen

z.B. Basen 70*8 und (– 1 –  7)  /8 = 1 = Diff zu unterer Basis(69*8) (untere hat hier modulo 0

 

Weiteres Beispiel: 

mod 8 von 11 = 3

für 11 modulo 8 = 3

359 - 348,, 359 + 1 = 45*8 und 348 mod 8 = 4 und 344 = 23*8 

359 ( - 1  -3 - 8 - 4 ) 343   Modulos ergeben 2*8 = 16 und die Differenz der Vielfachen von 8 der Basen nach Abzug der Modulos unterscheiden sich ebenfalls so (klar !) 

 

 45 * 8 und 43*8 

 

Wenn die obere Quadratbasis gerade ist, ändert sich das ganze vermutlich  zu inversen Werten...

 

 

 p.s.:  Also man könnte z.B. für x nicht einfach Zahlen aus IN einsetzen, sondern Vielfache von 8 mit vorgegebenen modulos, eventuell ohne sich gleich dem kruden Restklassenrechnen der Algebraiker zu überantworten....

Verlag 16.01.2018 0 363
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