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Nebenprodukt Quadrate

Für die Basen einer Quadratdifferenz gilt nicht nur, dass ihre Differenz einen Teiler der Zahl bildet, die der Differenz ihrer Quadrate entspricht, sondern auch, dass  die ganzzahligen Nachbarzahlen ihres Mittelwertes miteinander multiliziert und mit 4 multipliziert, plus 1, das Quadrat ihrer Summe ergeben. 

 

Also z.B. 89^2 - 12^2 = 7777 und 89 - 12 = Teiler 77.

Außerdem ist der Mittelwert von (89 + 12)/2 = 101 / 2 = 50,5 und ganzzahlige Nachbarn 50 und 51.

Also gilt 50*51 * 4 + 1 = 10201 = 101 ^2 

 

Dem entspricht die bekannte Diskriminante

D= b^2 - 4*a*c aus der lustigen Parabelkunde, die wir aus der Schule kennen ("Mitternachtsformel")

..denn...50x^2 +-x - 51 => D= 1^2 + 4*50*51 = 101^2 

Also lösbar in IN ohne viel Rechnerei, einfach die Beträge von a und c addieren

Zudem ein vielleicht brauchbares, übersichtliches Instrument für das Quadratkriterium beim Faktorisieren....

Verlag 17.01.2018 0 364
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17.01.2018 (306 days ago)
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