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Ungerade Quadratzahlen - 1= x*8 Berechnung in Abhängigkeit vom Quadrat Zahlen Reihenwert bei n

Das folgende Programm dient zur Bestätigung einer Beziehung zwischen ungeraden Quadratzahlen und Vielfachen von 8

 

Durch das spezifische Voranschreiten der Quadratzahlenreihe liegt zwischen zwei ungeraden Quadraten ab n=1 immer ein Vielfaches von 8:

Das sieht man leicht bei Betrachtung der Gauss'schen Reihe:

n^2 = SUM 2n-1 (für n von 1 bis inf) = n^2 = 2*1-1 + 2*2-1 + 2*3-1 + 2*4-1 +......+ 2*n-1

also 1 + (3 +5) + (7+9) + (11+13) + (15+17) usw.

= 1 + 8 + 16 + 24 + 32 usw.

D.h. bei n = 3 hat man 2*3 - 1 = 5, also den zweiten Summanden in den ungeraden-Quadrate-Gruppen und den Quadratwert 9

Ist minus 1 gleich 8. 

Bei 17 (wieder zweiter Summand) hat man 2*9-1 , also n = 9 und Quadratwert 81, 81 - 1 = 10*8.

 

Ich wollte wissen, wie die Beziehung zwischen n in dieser bekannten Reihe von Gauss ist zu den Vielfachen von 8 in den Quadratzahlen

Es stellte sich heraus, dass gilt:

 

Für ein beliebiges n ist das Vielfache von 8 = Sum z für z von 1 bis (n-1)/2 bzw. 

z = (n-1)/2 und das Vielfache von 8 in n^2-1 ist: 

(z^2+z)/2

Mit dem Programm kann man das überprüfen, für natürliche Zahlen bis zu den üblichen 8 oder 9 Stellen.

Bitte nur ungerade Quadratbasen eingeben. 

Geschrieben für Dev c++. Mathefunktionen mit eckigen Klammern ergänzen.Stören die Software hier. Nicht alle der definierten int s werden benötigt, habe den Rahmen eigener Programme kopiert und modifiziert. Stören aber ja auch nicht. 

 

 

 

//(C) Dr. Ulrike Ritter : Weiterverarbeitung, Vewendung etc. nur mit vorheriger ausdruecklicher Genehmigung der Autorin 6.1.2018

 

#include stdio.h

#include conio.h

#include string.h

#include math.h

#include cstdlib

#include iostream

#include algorithm

 

 

 

int main(void)

{

int quad;

int i;

int n;

int Zahl;

int m;

int x;

int y;

int q;

int j;

int p;

int z;

int A;

int oq2;

int diff;

 

std::cout << "Quadratbasis n eingeben";

std::cin >> n;

 

 

 

 

x=(n-1)/2;

q=n*n;

p=q-1;

 

y=(x*x+x)/2;

A=8*y;

if (p==A) {

std::cout<<"\n Durchlauf für Quadratbasis n "<<   n <<"  führt zu Vielfachem y:  "<<y<<"    \n";

std::cout<<"\n und für 8*Sum z von 1 bis (n-1)/2 ist Reihenendwert z: "  <<x<< "\n";

std::cout<<"für das Quadrat "<< q<<"    mit Basis n  " <<n<<  "\n";

std::cout<<"gibt es minus 1 ein 8-ter Produkt 8*"<< y<<" =  " <<A<<  "\n";

std::cout<<  "\n";

 

}

 

 

 

 

 

Verlag 07.01.2018 0 337
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