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Verbessertes Dev c++ Programm: Faktorisierung mit Beziehung zur Quadratzahlenreihe

ABSTRACT:

 

Das Programm listet Faktoren auf, die zu Zerlegungen der Art

a^2 - b^2 führen, also (a+b)*(a-b).

In besonderen Fällen auch zu Zerlegungen der Art

a^2 - b^2 + z*n  bzw. (=) (a+b)*(a-b) + z*n

wobei z*n ein Teiler von der analysierten Zahl Z ist ("Z" ohne referenzielle Identität mit z).

Untersucht wurden Strukturen ausgehend von der angenäherten Wurzel einer Zahl Z:

Z - n^2 - a*(2n-1) - r

wobei Z die zu analysierende Zahl ist,

"2n-1" ist bekanntlich der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen in der Gauss'schen Quadratzahlenreihe

n^2 = SUM 2n-1

Für eine beliebige, nicht prime Zahl Z gibt es also Faktoren, sodass ein Faktor plus das Vielfache des Quadratzahlenabstands des Faktors plus/minus das Vielfache die Zahl teilen bis auf einen bestimmbaren Rest r, der gleich 0 oder gleich einem anderen ganzzahligen Vielfachen des Faktors ist. Das Programm untersucht Zerlegungen dieser Art mit einem Vielfachen des Rests von 0 bis 4.

Ein schönes Beispiel ist 4498541. Das Programm gibt aus:

 4498541
Zum Faktor n 2111 ex. Vielfaches a: 10 mit a = Rest in ZI 10
und Quadratzerlegung ist Faktor n + Vielfaches (-1) zum Quadrat minus Vielfaches
 (-1) zum Quadrat, bei geraden Zahlen + Faktor n.
(2111+10(-1))^2 - (10(-1))^2 (+ Faktor n: 2111)

--------------------------------
Process exited after 26.49 seconds with return value 0
Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

Die Zerlegung hat also die Form:

4498541 - 2111^2 - 10*(2*2111-1) - 10 = 0

4498541 - (4456321 + 42220) = 0

 

Z wurde jetzt wieder vereinfacht auf feste Vielfaches 1 bis 4. Das Programm kam mit der Variable durcheinander, die mit dem Faktor n verwechselt wurde, aber nicht zu 2n-1 passt....

Da ohnehin nur winzige Zahlen analysiert werden und das Programm nicht alle Teiler erfasst, sondern nur typische Strukturen, nicht so wichtig.

Für die Theorie kann man die Faktoren 1 bis 4 auch als variabel betrachten.

Das korrigierte (vereinfachte ) Programm (Exe) ist online !!.

 

 

..also die Textausgabe sieht immer noch unübersichtlich aus, aber das ist sekundär.

Das Programm listet Faktoren auf, die zu Zerlegungen der Art

a^2 - b^2 führen, also (a+b)*(a-b).

In besonderen Fällen auch zu Zerlegungen der Art

a^2 - b^2 + z*n  bzw. (=) (a+b)*(a-b) + z*n

wobei z*n ein Teiler von der analysierten Zahl Z ist ("Z" ohne referenzielle Identität mit z).

Untersucht wurden Strukturen ausgehend von der angenäherten Wurzel einer Zahl Z:

Z - n^2 - a*(2n-1) - r

wobei Z die zu analysierende Zahl ist,

n ein Faktor,

a ein Vielfaches von der Quadratdifferenz für n in der Quadratzahlenreihe n^2 = SUM 2n-1

und r den Rest bezeichnet.

Faktoren haben immer die Struktur (Faktor n + Vielfaches)^2 - (Vielfaches)^2 (+ z*Faktor)

Das Vielfache ist mitunter -1 zu betrachten, was an der Behandlung der rationalen Quotienten durch das ganzzahlig gefasste Programm liegt.

Die Angaben zu den Faktoren sind immer exakt.

Die "Intisierung" ist insofern ideal, da die Umrechnung der Nachkommastellen in einen ganzzahligen Rest eines der Hauptprobleme bei einer algebraischen Darstellung ist.

Die Darstellung der Beziehung zwischen Quadratdifferenzen und Vielfachen plus Rest ist völlig neu :D

Ich bitte daher um Berücksichtigung meines Urheberinnenrechts, das Programm darf aber natürlich wissenschaftlich und privat verwendet werden.

Das Programm lade ich unter "Dateien" auf der Verlagsseite hoch und poste es hier unter einem exemplarischen Ergebnis:

 

123321

 

Faktor n 101 ex. ein Vielfaches a: 562 und a minus Rest 158 ist Vielfaches z 4

 

von n

 

Quadratzerlegung ist Faktor n-plus-Vielfaches(-1) zum Quadrat minus Vielfaches(-

 

1) zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n):

 

(101+562(-1))^2 - (562-1)^2 (+ 4-mal Faktor n: 101)

 

Faktor n 111 ex. ein Vielfaches a: 502 und a minus Rest 58 ist Vielfaches z 4

 

von n

 

Quadratzerlegung ist Faktor n-plus-Vielfaches(-1) zum Quadrat minus Vielfaches(-

 

1) zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n):

 

(111+502(-1))^2 - (502-1)^2 (+ 4-mal Faktor n: 111)

 

Zum Faktor n 303 ex. Vielfaches a: 52 mit a = Rest in ZI 52

 

und Quadratzerlegung ist Faktor n + Vielfaches (-1) zum Quadrat minus Vielfaches

 

(-1) zum Quadrat, bei geraden Zahlen + Faktor n.

 

(303+52(-1))^2 - (52(-1))^2 (+ Faktor n: 303)

 

Faktor n 303 ex. ein Vielfaches a: 52 und a minus Rest 52 ist Vielfaches z 0 von n

 

Quadratzerlegung ist Faktor n-plus-Vielfaches(-1) zum Quadrat minus Vielfaches(-

 

1) zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n):

 

(303+52(-1))^2 - (52-1)^2 (+ 0-mal Faktor n: 303)

 

 

 

--------------------------------

 

Process exited after 2.913 seconds with return value 0

 

Drücken Sie eine beliebige Taste . . .

 

 

 

 
/*Bitte bei entsprechender Nutzung mein Copyright berücksichtigen oder mich als Urheberin namentlich erwähnen :D Dr. Ulrike Ritter *Thanks*/

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include



int main(void)
{
int quad;
int i;
int n;
int res;
int viel;
int fallnorm;
int thisx1;
int thisx2;
int j;
int abs;
int fall2;
int fall1;
int thisx3;
int fak2;
int sq1;
int sq2;
int q1;
int q2;
int z;
int thisx4;



std::cin >> i;


for (int n=1;n<9999999;n++)
{
quad = n*n;
j = i-quad;

if (j>0){
abs = 2*n-1;
viel = j/abs;
res = j- viel*abs;
fall1 = viel-res;
thisx1 = fall1-n;
thisx2 = fall1-2*n;
thisx3 = fall1-3*n;
thisx4 = fall1-4*n;

if (fall1 == 0)
{
std::cout <<"Zum Faktor n " << n << " ex. Vielfaches a: " << viel<< " mit a = Rest in ZI " << res <<" \n";
std::cout <<"und Quadratzerlegung ist Faktor n + Vielfaches (-1) zum Quadrat minus Vielfaches (-1) zum Quadrat, bei geraden Zahlen + Faktor n."  <<" \n";
std::cout <<"(" << n << "+" << viel<<"(-1))^2 - (" << viel <<"(-1))^2 "<<"(+ Faktor n: "  << n <<")"<<" \n";}

if (thisx1 == 0)
{std::cout << "Zum Faktor n " << n << " ex.  Vielfaches a: " << viel<< " mit a - Rest " << res << " gleich n "  << "und Quadratzerlegung ist"<<" \n";
std::cout <<"und Quadratzerlegung ist Faktor n -plus-Vielfaches(-1)) zum Quadrat minus Vielfaches zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n) " <<" \n";
std::cout <<"(" << n << "+" << viel<<"(-1))^2 - (" << viel <<"(-1))^2 "<<"(+ Faktor n: "  << n <<")"<<" \n";}

if (thisx2 == 0)
{    
std::cout << " Faktor n  " << n << " ex. ein Vielfaches a: " << viel<< " und a minus Rest " << res << " ist Zweifaches von n "  << "und Quadratzerlegung ist"<<" \n";
std::cout <<"und Quadratzerlegung ist Faktor n -plus-Vielfaches-minus-1  zum Quadrat minus Vielfaches (-1) a zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n) " <<" \n";
std::cout <<"(" << n << "+" << viel<<"(-1))^2 - (" << viel <<"(-1))^2 "<<"(+ Faktor n: "  << n <<")"<<" \n";}

if (thisx3 == 0)
{    
std::cout << " Faktor n  " << n << " ex. ein Vielfaches a: " << viel<< " und a minus Rest " << res << " ist Dreifaches von n "  << "\n";
std::cout <<"und Quadratzerlegung ist Faktor n-plus-Vielfaches(-1) zum Quadrat minus Vielfaches(-1) zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n):" <<" \n";
std::cout <<"(" << n << "+" << viel <<"(-1))^2 - (" << viel<<"-1)^2 (+ Faktor n: "  << n <<")"<<" \n";}

if (thisx4 == 0)
{   
std::cout << " Faktor n  " << n << " ex. ein Vielfaches a: " << viel<< " und a minus Rest " << res << " ist Vielfaches 4  von n "  << "\n";
std::cout <<"Quadratzerlegung ist Faktor n-plus-Vielfaches(-1) zum Quadrat minus Vielfaches(-1) zum Quadrat (bei geraden Zahlen plus Faktor n):" <<" \n";
std::cout <<"(" << n << "+" << viel <<"(-1))^2 - (" << viel<<"-1)^2 (+ 4-mal Faktor n: "  << n <<")"<<" \n";}

}
else break;
}}

 

ZifferZahlZitat 28.08.2017 0 113
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