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Wer rechnet, rechnet nicht....

 

Aus dem Distributivgesetz kann man interessante Schlüsse ziehen für die Teilbarkeit von Sechserpolynomen:

 

Aufeinanderfolgende Sechserpotenzen (mit gleichen Koeffizienten) sind durch 7 teilbar:

 

6^5 + 6^4, 6^4+6^3 - immer ist die Distribution (6+1)*6^x möglich; gleiche Koeffizienten lassen sich wegfaktorisieren aus dem Schema zu a(6+1)*6^x

Aufgelöst hat es die Form a*6^x + a*6^(x+1).

 

Allgemein gilt für die Primfaktoren der n6+1 Reihe :

 

(n*6 +1)*6^x bestimmt die teilbaren Summanden im 6er Polynom.

 

Für 7, 13, 19 etc (1er Reihe) bis 31 :

z.B. 19: (3*6 +1) * 6^x = 3*6^2 + 6 oder 3*6^5 + 6^4 oder 3*6^219 + 6^218

 

Die Vielfachheit der höheren Sechserpotenz und der Koeffizient der niedrigeren Sechserpotenz (Potenzen folgen aufeinander!) machen die Primzahl ablesbar. Für die Koeffizienten ist nur die Aufeinanderfolge der Exponenten wichtig, bzw. in weiterer Verallgemeinerung, der Abstand, der dem Vielfachen von 6 im (unreduzierten) Koeffizienten der höheren Potenz entspricht. 

 

Für 11 und die übrigen der 5er Reihe:

 

(1*6 + 5)*6^x => Die Secherpotenzen folgen aufeinander (z.B. 6^3 und 6^2), die zweite Potenz (6^2) hat den Koeffizienten 5:

 

6^3 + 5* 6^2

 

Entsprechend sind folgende Zahlen durch z.B. 23 teilbar:

 

(3*6 + 5)*6^x

für x von 1 bis unendlich ;)

 

Beispiele: 3*6^5 + 5*6^4

3*6^17 + 5*6^16 ist durch 23 teilbar.

3*6^112 + 5*6^111,

3*6^49 + 5*6^48 usw.

Die Exponenten müssen aufeinanderfolgen.

Der Koeffizient der höheren Potenz gibt die Vielfachheit von 6 an, die die Primzahl -1 oder (in der 5er Reihe) -5 hat.

Bei der 5er Reihe folgt dann notwendig der Koeffizient 5 vor der nächstkleineren Secherpotenz, deren Exponent um genau 1 kleiner ist.

Diese Summe bildet dann eine Vielfachheit der distributiv definierten Primzahl.

 

 

6^16 + 5*6^15 ist durch 11 teilbar

und 2*6^9 + 5*6^8 durch 17, ebenso wie 2*6^111 + 5*6^110 durch 17 teilbar ist.

 

Für die Exponenten spielt nur eine Rolle, dass sie aufeinanderfolgen.

 

Für Primzahlen, die höheren Vielfachen von 6 entsprechen, entstehen dann Muster mit drei und mehr Summanden.

 

Zur Faktorisierung ist es entsprechend sinnvoll, kontinuierliche Folgen von Sechserpotenzen zu entwickeln, oder Primzahlen zu polynomisieren.

 

Man kann dann quasi ablesen, ob ein Polynom durch eine  Primzahl ist. 

 

Für die einfachen Primzahlen gilt:

Faktor 7 => 6^(n+1) + 6^n denn 6^(n+1) + 6^n = (6+1)*6^n

Faktor 13 => 2*6^(n+1) + 6^n

Faktor 19 => 3 * 6^(n+1) + 6^n

Faktor 31 => 5*6^(n+1) + 6^n

 

Faktor 11 => 6^(n+1) +5*6^n

Faktor 17 => 2*6^(n+1) + 5*6^n

Faktor 23 => 3*6^(n+1) + 5*6^n

Faktor 29 => 4*6^(n+1) + 5*6^n

 

Insofern rechnet nicht, wer noch rechnet, denn solche Paarbildungen kann man auch an größeren Polynomen leicht ablesen. 

 

 

ZifferZahlZitat 20.06.2017 0 717
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