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Voila hier ein kleines Programm, um die Faktorisierungsfunktion anzuwenden. Die Größen der Laufvariablen können noch erweitert werden, x ist aber meistens ziemlich klein ! Das Programm funktioniert wie folgt:. y = Die Hälfte der Basis der Quadratzahl, die direkt über der zu faktorisierenden Zahl liegt. Im Beispiel (Z = 1047) darüberliegende Qu
ZifferZahlZitat 27.01.2019 0 63

Z = 1423979479923 = 3 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 71 Z liegt unter wurzel basis  1193307 zum quadrat : 1423981596249 AD („Anfangsdifferenz“)= 2116326 596653 = y ( oder 596652) (y*2) ist Wurzelbasis direkt über Z Faktorisierungsformel (Eigenentwicklung): 4*x^2 + 4* 2*y*x – (4y – AD + 1) = a^2 Ergebnisse: 1208207 * 1178589   1210053
ZifferZahlZitat 27.01.2019 0 82

Erste Schritte zu einem echten Berechnen (nicht Probieren oder Suchen) von Faktoren…. Die hilfreiche Formel: 4*x^2 + 4* 2*y*x – (4y – AD + 1) = a^2 Y ist eine Basiszahl der untersuchten Zahl (Z), sodass 4*(y^2+y)+1 plus/minus irgendetwas (hier MINUS 30) diese Zahl ergibt.   Wie genau y funktioniert, kann man in meinen C++ Programmen nachschaue
ZifferZahlZitat 25.01.2019 0 104

Hier nun ein Programm, das einen bestimmbaren Zahlenbereich (z > 15) darauf hin prüft, wo q1 größer als z1 ist und entsprechend y für Quadratdifferenzen liegen, die auf Faktoren schließen lassen.  Zu jeder Zahl berechnet das Programm außerdem die Quadratdifferenzen selbst und deren y-Wert in der 'modizierten QUadratreihe',, außerdem S+y, so
ZifferZahlZitat 20.01.2019 1 137

Hier bin ich wieder mit neuen Theorien und einer kleinen Programmmodifikation, bei der Bereiche eingegeben werden können, automatische Berechnung des S+y-Bereichsist ebenfalls fast fertig . Alles noch für kleine Zahlen, da es ja nur als Rechenskizze dient.Bei der Überprüfung einiger Zahlen fällt wie erwartet auf, dassdie y-Werte in meinem Prog
ZifferZahlZitat 19.01.2019 0 153

  Weiterentwickelt. Jetzt kann das Programm die Analyse immerhin fortsetzen, sodass beim ersten Abbruch, wenn die Zahl geteilt durch 4 größer wird als q, der Abstand zu den q-Werten und der y Wert ablesbar wird, dann sucht das Programm nach unten nach passenden Quadraten, wird mitunter falsch fündig, was aber egal ist, und sucht dann auf EInga
ZifferZahlZitat 16.01.2019 0 84

 Nach langer Zeit jetzt mal wieder ein kleines Programm zur Faktorenanalyse durch Quadratzahlreihen. Es funktioniert (bisher) genau dann, wenn der Quadratzahlenabschnitt durch eine typische, im Programm fixierte Grenze bestimmt ist.  Die weitere Entwicklung des Programms sieht vor, dass diese Grenze flexbel wird (was nicht zu schwierig ist). 
ZifferZahlZitat 12.01.2019 0 164

Die Gauss'sche Quadratzahlenreihe beschreibt x^2 = SUM 2*n-1 (für n = 1 bis unendlich).  Die Quadrate lassen sich zudem auch  beschreiben als Iterationen von Vierer-Vielfachen, die n-weise steigen, jeweils einmal n plus 1, dann wird die Differenz  0*4 +1;     Q=1 1*4;         Q=4   0,1,2 (Wachstums-Differnz 1) 2*4+1;     Q= 9 4*4;        Q= 16
ZifferZahlZitat 08.01.2019 1 103

Like the Programm for (multiple + factor)^2 - (factor)^2  (expressions from (approx_root - n )^2 + multiple * (approx_root - n) + rest = Z ) the Formular should be generalized to get integer result for every giveen number. As you can chose your appropriate n, it is trivial that there is at least one (mostly two). But even with a rational resul
ZifferZahlZitat 30.09.2017 0 594

As far, I've found the following three (in a way, two) formulars to determine n for a factor (x-n) , as far considered for numbers with the structure "nteger base of the approximated root" ^2 + integer base of the approximated root + rest (= number to be factorized)   I write this as prox ^2 + prox + rest = Z   An analytic formular to get (in
ZifferZahlZitat 29.09.2017 0 1030

Hier ist das bereits bekannte Programm in ausführlicher Form, allerdings noch immer auf Deutsch. Es werden jetzt Zahlen mit beliebigem Vielfachen des Faktors im 'Rest' analysiert.  #include<stdio.h>#include<conio.h>#include<string.h>#include <math.h>#include <cstdlib>#include <iostream>#include<algorithm&
ZifferZahlZitat 25.09.2017 0 911

Damit die diversen "en passant" Postings nicht zu verwirrend wirken, schnell ein paar Worte dazu: Alle Überlegungen hier sind Notizen und zum Teil unkorrigiert oder unvollständig, da die endgültigen und durchkorrigierten Arbeiten als Anthologie in klassischeer Druckform erscheinen werden. In dem Buch geht es um Vereinfachungsstartegien in der
ZifferZahlZitat 24.09.2017 0 949

So well... to summarize the current results in a language for everybody: I found two ways to design the structuring of a number in respect to squares. The first is to find squares and to show their specific relation to the factorized number. This is the function the dev c++ programm has been written for. Numbbers (Z), within this context, inte
ZifferZahlZitat 08.09.2017 0 529

Also kurzgefasst ist die Formel, auf deren Basis das C++ Programm Teiler findet, eine Art vierte Binomische, eigentlich trivial, aber eben besonders, insofern die klassischen binomischen Formel gemeinsam zum Einsatz kommen und so eine Anwendung zur Analyse nicht-quadratischer Zahlen ermöglichen, für die ein Quadratzahlenabschnitt gemäß der dri
ZifferZahlZitat 02.09.2017 0 629

Nochmal erklärt, und einiges zur Nutzung der Formel x^2 + a*(2x-1) + r  Die wesentliche Einsicht ist, dass 'a minus r' aus der Formel oben dem Faktor x oder einem Vielfachen des Faktors gleich sein müssen. Das Programm listet Faktoren auf, die zu Zerlegungen der Art a^2 - b^2 führen, also (a+b)*(a-b). In besonderen Fällen auch zu Zerlegungen
ZifferZahlZitat 30.08.2017 0 495

ABSTRACT:   Das Programm listet Faktoren auf, die zu Zerlegungen der Art a^2 - b^2 führen, also (a+b)*(a-b). In besonderen Fällen auch zu Zerlegungen der Art a^2 - b^2 + z*n  bzw. (=) (a+b)*(a-b) + z*n wobei z*n ein Teiler von der analysierten Zahl Z ist ("Z" ohne referenzielle Identität mit z). Untersucht wurden Strukturen ausgehend von der a
ZifferZahlZitat 28.08.2017 0 550

Also, da die bislang ausgeführten Überlegungen in den vorigen Blogs etwas unübersichtlich waren und reativ untrennbar mit der "Intisierung" von rationalen Zahlen verbunden - was ja eigentlich auch intendiert ist, nur eben im Rahmen einfacher Algebra/Analysis bzw. für Funktionsplotter nicht einfach umzusetzen, Der Vorteil bbei diesen kalkulatio
ZifferZahlZitat 27.08.2017 1 596

Hier einfach mal die Funktionen, wobei in dieser schematischen Darstellung die Handhabe zwischen /Q und /N noch fehlt. Grundsätzlich können die Vielfachen immer auf die nächsthöhere ganze Zahl 'gerundet' werden, bzw man kann einfach +1 rechnen und dann den ganzzahligen teil verwenden. .  (Zur Notation: "wrz" = apprximierte Wurzel, z.B für 3052
ZifferZahlZitat 27.08.2017 1 534

Jetzt endlich einen kleinen Schritt weiter.   Wir zerlegen die Zahl 305203   Wurzelapproximation führt zu n= 552 und  552^2 = 304704. Die Differenz 305203 - 552^2  = 499 Wir betrachten in der Folge die Differenzen von der zu analysierenden zahl Z (hier 305203) und ihren kleineren Quadraten n^2. Die Differenzen werden in Vielfache von 2n-1 und
ZifferZahlZitat 26.08.2017 0 596

Auf der Suche nach einer allgemeinen Regel fassen wir hier nochmal zusammen, wie Quadratreihen helfen können, ungerade Zahlen zu faktorisieren: 1 Jede ungerade Zahl ist durch einen Abschnitt der Quadratzahlenreihe n^2 = SUM 2n -1 darstellbar. Der Beweis ist trivial, denn 2n - 1 entspricht der Folge ungerader zahlen. Nötigenfalls, z.B. bei Prim
ZifferZahlZitat 20.08.2017 0 702

  Faktorisierung mit Hilfe der dritten binomischen Formel: Quadratische Gleichung statt Wurzelapproximation  Nach dem Mathematiker Blaise Pascal kann man Fakoren einer Zahl finden, indem man erst die Wurzel approximiert und dann von diesem Term aus jeweils vergrößert, bis man die Differenz so zerlegen kann, dass sie mit dem größeren Quadrat ei
ZifferZahlZitat 12.08.2017 0 579

Jetzt sind alle Sechserpotenzen auf insgesamt 35 reduziert mit verschiedenen Koeffizienten. Der letzte Term hat den Wert 71, also 6^2 + 35, was wiederum bedeutet, er lässt sich auf alle vorhandenen anderen Sechserpotenzen (Summanden im r300-Polynom) verteilen. Damit lassen sich diese geraden Zahlen wieder unformen in ungerade, alle in gleicher
ZifferZahlZitat 07.08.2017 0 530

  Die Zusammenfassung der Koeffizienten als strukturierte Summe ist jetzt im Gange. Es wird immer auf die 2er Koeffizienten "reduziert", die sich dann erweitern durch neue Polynome der Art (10*6^18 + 4*6^17 ....)* also strukturerhaltend sind und alle Vielfachen (Koeffizienten) der über dem ausgewählten Strukturpunkt liegenden Sechserpotenzen
ZifferZahlZitat 05.08.2017 0 605

Also ausgehend von Zweierkoeffizienten prüft man noch, welche darüberliegenden Koeffizienten gleiche Summen ergeben, wenn man sie auf die Zweierkoeffizienten 'reduziert'  bzw. man reduziert auf die Potenzen mit Exponent 2 und sucht dann den kleinsten gemeinsamen Teiler. Als Beispiel ein Vergleich folgender Polynome: A 10*6^4 + 0*6^3 +2*6^2 und
ZifferZahlZitat 04.08.2017 0 561

Also, da die Struktur der Koeffizienten auch bei geraden Koeffis total chaotisch ist,  - die Funktionsbilder sind allerdings noch nicht vollständig - scheint es mir das Beste zu sein, die Funktion durch (z.B.) alle 2er Koeffizienten mit ihren Sechserpotenzen plus oder minus 1 zu teilen. Allerdings wird letztendlich auch eine Primzahl als Teile
ZifferZahlZitat 03.08.2017 0 531

  Die Zahlen von RSA300 sind noch etwas durcheinander, aber im Prinzip gilt jetzt: Nach der Umformung lässt sich an der Summe der Koeffizienten ablesen, ob eine Zahl durch 5 teilbar ist (klar). Ist die Summe der Koeffizienten durch 5 teilbar, dann auch das gesamte Polynom. Die analysierten Zahlen enthalten Primfaktoren, die strukturgleich (geg
ZifferZahlZitat 02.08.2017 0 537

Hier mal die erste Zeile der Koeffizienten des Sechserpolynoms von RSA300, beginnend mit dem Koeffizienten von 6^384:  4,1,4,2,1 - diese ersten fünf Koeffizienten fehlten - dafür hänge ich jetzt noch zehn weitere dran. 4,2,1,1,4,1, 2,1,5,3,1,5,5,3,4,5,2,2,2,3,2,2,1,2,5,3,0,5,5,4,5,1,2,3,5,4,5,0,0,3,3,5,4,0,1,1,1,4,4,3,3,2,4, 5,5,1,0,5,3,4,3
ZifferZahlZitat 29.07.2017 0 583

Heute in sturer GeberInnenlaune, hier noch ein Programm zum Berechnen der Summe eines Polynoms aus Sechserpotenzen, allerdings nur bis 6^11, aber eine praktische Vereinfachung gegenüber einem TR, da nur die Koeffizienten eingegeben werden müssen. Ein int-Schmankerl, um Regeln für die Teilbarkeit dieser Polynome auf Basis der Koeffizienten zu f
ZifferZahlZitat 26.07.2017 0 499

Ich habe hier mal ein kleines Programm erstellt, mit dem man eine normal hohe Zahl (int) in ihr Sechserpolynom zerlegen kann. (Programm hier als direkter Paste-Post zum Kopieren unter dem Beispiel). Es ist noch nicht optimal, da man schrittweise ablesen oder mehrmals eine Restzahl eingeben muss. Aber bei so kleinen Zahlen sehr übersichtlich. D
ZifferZahlZitat 26.07.2017 0 563

Die Überlegungen von heute Nachmittag lassen sich jetzt so verallgemeinern:   1 Die Koeffizientenfolge reicht, weil damit gesichert ist, dass die Summanden des Polynoms Vielfache voneinander sind. 2 Alle Primfaktoren haben kleinstmögliche Darstellungen der Form 6^n + 6^(n-1).... + 1 oder 6^n + 6^(n-1).....+5     dabei sind  1 und 5 am Ende der
ZifferZahlZitat 18.07.2017 0 557
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