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Voila hier ein kleines Programm, um die Faktorisierungsfunktion anzuwenden. Die Größen der Laufvariablen können noch erweitert werden, x ist aber meistens ziemlich klein ! Das Programm funktioniert wie folgt:. y = Die Hälfte der Basis der Quadratzahl, die direkt über der zu faktorisierenden Zahl liegt. Im Beispiel (Z = 1047) darüberliegende Qu
ZifferZahlZitat 27.01.2019 0 128

Z = 1423979479923 = 3 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 71 Z liegt unter wurzel basis  1193307 zum quadrat : 1423981596249 AD („Anfangsdifferenz“)= 2116326 596653 = y ( oder 596652) (y*2) ist Wurzelbasis direkt über Z Faktorisierungsformel (Eigenentwicklung): 4*x^2 + 4* 2*y*x – (4y – AD + 1) = a^2 Ergebnisse: 1208207 * 1178589   1210053
ZifferZahlZitat 27.01.2019 0 148

Hier nun ein Programm, das einen bestimmbaren Zahlenbereich (z > 15) darauf hin prüft, wo q1 größer als z1 ist und entsprechend y für Quadratdifferenzen liegen, die auf Faktoren schließen lassen.  Zu jeder Zahl berechnet das Programm außerdem die Quadratdifferenzen selbst und deren y-Wert in der 'modizierten QUadratreihe',, außerdem S+y, so
ZifferZahlZitat 20.01.2019 1 247

Hier bin ich wieder mit neuen Theorien und einer kleinen Programmmodifikation, bei der Bereiche eingegeben werden können, automatische Berechnung des S+y-Bereichsist ebenfalls fast fertig . Alles noch für kleine Zahlen, da es ja nur als Rechenskizze dient.Bei der Überprüfung einiger Zahlen fällt wie erwartet auf, dassdie y-Werte in meinem Prog
ZifferZahlZitat 19.01.2019 0 268

  Weiterentwickelt. Jetzt kann das Programm die Analyse immerhin fortsetzen, sodass beim ersten Abbruch, wenn die Zahl geteilt durch 4 größer wird als q, der Abstand zu den q-Werten und der y Wert ablesbar wird, dann sucht das Programm nach unten nach passenden Quadraten, wird mitunter falsch fündig, was aber egal ist, und sucht dann auf EInga
ZifferZahlZitat 16.01.2019 0 155

 Nach langer Zeit jetzt mal wieder ein kleines Programm zur Faktorenanalyse durch Quadratzahlreihen. Es funktioniert (bisher) genau dann, wenn der Quadratzahlenabschnitt durch eine typische, im Programm fixierte Grenze bestimmt ist.  Die weitere Entwicklung des Programms sieht vor, dass diese Grenze flexbel wird (was nicht zu schwierig ist). 
ZifferZahlZitat 12.01.2019 0 287

Die Gauss'sche Quadratzahlenreihe beschreibt x^2 = SUM 2*n-1 (für n = 1 bis unendlich).  Die Quadrate lassen sich zudem auch  beschreiben als Iterationen von Vierer-Vielfachen, die n-weise steigen, jeweils einmal n plus 1, dann wird die Differenz  0*4 +1;     Q=1 1*4;         Q=4   0,1,2 (Wachstums-Differnz 1) 2*4+1;     Q= 9 4*4;        Q= 16
ZifferZahlZitat 08.01.2019 1 179

Like the Programm for (multiple + factor)^2 - (factor)^2  (expressions from (approx_root - n )^2 + multiple * (approx_root - n) + rest = Z ) the Formular should be generalized to get integer result for every giveen number. As you can chose your appropriate n, it is trivial that there is at least one (mostly two). But even with a rational resul
ZifferZahlZitat 30.09.2017 0 651

Damit die diversen "en passant" Postings nicht zu verwirrend wirken, schnell ein paar Worte dazu: Alle Überlegungen hier sind Notizen und zum Teil unkorrigiert oder unvollständig, da die endgültigen und durchkorrigierten Arbeiten als Anthologie in klassischeer Druckform erscheinen werden. In dem Buch geht es um Vereinfachungsstartegien in der
ZifferZahlZitat 24.09.2017 0 1059

So well... to summarize the current results in a language for everybody: I found two ways to design the structuring of a number in respect to squares. The first is to find squares and to show their specific relation to the factorized number. This is the function the dev c++ programm has been written for. Numbbers (Z), within this context, inte
ZifferZahlZitat 08.09.2017 0 573

  Faktorisierung mit Hilfe der dritten binomischen Formel: Quadratische Gleichung statt Wurzelapproximation  Nach dem Mathematiker Blaise Pascal kann man Fakoren einer Zahl finden, indem man erst die Wurzel approximiert und dann von diesem Term aus jeweils vergrößert, bis man die Differenz so zerlegen kann, dass sie mit dem größeren Quadrat ei
ZifferZahlZitat 12.08.2017 0 659

Jetzt sind alle Sechserpotenzen auf insgesamt 35 reduziert mit verschiedenen Koeffizienten. Der letzte Term hat den Wert 71, also 6^2 + 35, was wiederum bedeutet, er lässt sich auf alle vorhandenen anderen Sechserpotenzen (Summanden im r300-Polynom) verteilen. Damit lassen sich diese geraden Zahlen wieder unformen in ungerade, alle in gleicher
ZifferZahlZitat 07.08.2017 0 586

  Die Zusammenfassung der Koeffizienten als strukturierte Summe ist jetzt im Gange. Es wird immer auf die 2er Koeffizienten "reduziert", die sich dann erweitern durch neue Polynome der Art (10*6^18 + 4*6^17 ....)* also strukturerhaltend sind und alle Vielfachen (Koeffizienten) der über dem ausgewählten Strukturpunkt liegenden Sechserpotenzen
ZifferZahlZitat 05.08.2017 0 663

Also ausgehend von Zweierkoeffizienten prüft man noch, welche darüberliegenden Koeffizienten gleiche Summen ergeben, wenn man sie auf die Zweierkoeffizienten 'reduziert'  bzw. man reduziert auf die Potenzen mit Exponent 2 und sucht dann den kleinsten gemeinsamen Teiler. Als Beispiel ein Vergleich folgender Polynome: A 10*6^4 + 0*6^3 +2*6^2 und
ZifferZahlZitat 04.08.2017 0 614

  Die Zahlen von RSA300 sind noch etwas durcheinander, aber im Prinzip gilt jetzt: Nach der Umformung lässt sich an der Summe der Koeffizienten ablesen, ob eine Zahl durch 5 teilbar ist (klar). Ist die Summe der Koeffizienten durch 5 teilbar, dann auch das gesamte Polynom. Die analysierten Zahlen enthalten Primfaktoren, die strukturgleich (geg
ZifferZahlZitat 02.08.2017 0 597

Hier mal die erste Zeile der Koeffizienten des Sechserpolynoms von RSA300, beginnend mit dem Koeffizienten von 6^384:  4,1,4,2,1 - diese ersten fünf Koeffizienten fehlten - dafür hänge ich jetzt noch zehn weitere dran. 4,2,1,1,4,1, 2,1,5,3,1,5,5,3,4,5,2,2,2,3,2,2,1,2,5,3,0,5,5,4,5,1,2,3,5,4,5,0,0,3,3,5,4,0,1,1,1,4,4,3,3,2,4, 5,5,1,0,5,3,4,3
ZifferZahlZitat 29.07.2017 0 652

Heute in sturer GeberInnenlaune, hier noch ein Programm zum Berechnen der Summe eines Polynoms aus Sechserpotenzen, allerdings nur bis 6^11, aber eine praktische Vereinfachung gegenüber einem TR, da nur die Koeffizienten eingegeben werden müssen. Ein int-Schmankerl, um Regeln für die Teilbarkeit dieser Polynome auf Basis der Koeffizienten zu f
ZifferZahlZitat 26.07.2017 0 578

Die Überlegungen von heute Nachmittag lassen sich jetzt so verallgemeinern:   1 Die Koeffizientenfolge reicht, weil damit gesichert ist, dass die Summanden des Polynoms Vielfache voneinander sind. 2 Alle Primfaktoren haben kleinstmögliche Darstellungen der Form 6^n + 6^(n-1).... + 1 oder 6^n + 6^(n-1).....+5     dabei sind  1 und 5 am Ende der
ZifferZahlZitat 18.07.2017 0 625

  Also hier mal ein lkleines  Polynom: 6^5 + 6^4 + 2*6^3 + 5*6^2 + 2*6 + 5. Ist es durch 89 teilbar ? Ja, denn 89 hat die Koeffizientenstruktur 2,2,5 bei drei aufeinanderfolgenden Sechserpotenzen. Das Ausgangspolynom kann man schnell umwandeln:  6^5 + 6^4 + 2*6^3 + 5*6^2 + 2*6 + 5 ist durch 89 teilbar, denn =   4*6^4 + 4*6^3 + 10*6^2 //+2*
ZifferZahlZitat 20.06.2017 0 634

  Aus dem Distributivgesetz kann man interessante Schlüsse ziehen für die Teilbarkeit von Sechserpolynomen:   Aufeinanderfolgende Sechserpotenzen (mit gleichen Koeffizienten) sind durch 7 teilbar:   6^5 + 6^4, 6^4+6^3 - immer ist die Distribution (6+1)*6^x möglich; gleiche Koeffizienten lassen sich wegfaktorisieren aus dem Schema zu a(6+1)*6^
ZifferZahlZitat 20.06.2017 0 735

 Hier ein kleines Beispiel für das quasi euklidische Verfahren (nur ein assoziativer Vergleich, in der Hoffnung auch die mathematisch orientierten LeserInnen wissen, worum es sich dabei handelt), mit dem Zahlen so aufgeschlüsselt werden können, dass ihre (Prim-)Faktoren sichtbar werden:   9117 -3 9114 /6 = 1519 1519 – 1 = / 6 253 – 1 / 6 = 42
ZifferZahlZitat 12.06.2017 0 766

Die ungeraden Zahlen verteilen sich auf drei Reihen oder Folgen,: Primzahlen der Form 6x +1  Primzahlen der Form 6x+5 und nicht-prime Zahlen der Form 6x +3 Die nicht-primen Ungeraden der 1er und 5er Serien haben den Abstand 30 voneinander, insbesondere die durch 5 teilbaren. Weiterer typischen Abstand ist 42 bzw. Zahlen der Form 7 + 42*x Für Q
ZifferZahlZitat 09.06.2017 0 733

  Ungerade Zahlen sind nicht prim, wenn... ...wenn ein möglicher Diminuend ihres Vielfachen von 6 multipliziert mit 6 und plus 1 nicht prim ist (LISTE) und nicht teilerfremd ist mit 6*a    Eine ungerade Zahl der Form 6*x +1 ist nicht prim, wenn: x*6 + 1 = a*6 + b*6 +1 und die Summe b*6+1 ist Teiler von a*6 ebenso mit 5 statt 1: x*6 + 5 = a*6 +
ZifferZahlZitat 08.06.2017 0 626

Zum Bild: Die Primzahlenserie beginnt bei ungeraden Zahlen, die keine Teiler =/ 1 von 6 sind, also (1), 5 bzw. 5, 7 und addiert immer 6 hinzu. 3 bildet als Teiler von 6 keine Primzahlreihe.    Teilbare Folgeglieder entstehen als Vielfache von 6, deren Vielfachheit Primzahlen aus der Reihe entspricht bzw. wenn das Vielfache von 6 plus 5 in Prim
ZifferZahlZitat 07.06.2017 0 625

zahl r Frage 1: welche ungefähre Struktur als Quadratzahlenreihe, differenz dann als gerades Quad, z.B nach Schema: a wie in der Flaschenpost [(a-1)^2 + (a-1) ]/2 =  (r - 1) / 8    a^2 + a = 4r -4   r = 1234567 4938264 geteilt durch 2 2469132   2^1 mod2  0 nein 2^2 mod4 2 ja 2^3 mod8 4 ja 2^4 mod16 8 ja 2^5 kleiner 0.5 nein 2^6 nein 2^7 nein 2
ZifferZahlZitat 06.06.2017 0 648

 Hi, auf der Suche nach anderen Menschen, die sich für mathematische Regeln und Rätsel interessieren, poste ich hier mal ein paar Artikel, die auch zu den bereits veröffentlichten (auf dieser Seite, teils in englischer Sprache) gut passen.  Insbesondere habe ich jetzt ein einfaches Schema gefunden (Iteration), mit dem man die Umwandlung einer
ZifferZahlZitat 05.06.2017 0 632

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